# 假设我们想对函数y=2x⊤x关于列向量x求导
import torch

x = torch.arange(4.0)
print(x)

# 在我们计算y关于x的梯度之前，我们需要一个地方来存储梯度
x.requires_grad_(True)
print(x.grad)

# 现在让我们计算y
y = 2 * torch.dot(x, x)
print(y)

# 通过调用反向传播函数来自动计算y关于x每个分量的梯度
y.backward()
print(x.grad)
print(x.grad == 4 * x)

# 现在让我们计算x的另一个函数
x.grad.zero_()
y = x.sum()
y.backward()
print(x.grad)

# 深度学习中 ，我们的目的不是计算微分矩阵，而是批量中每个样本单独计算的偏导数之和
x.grad.zero_()
y = x * x
y.sum().backward()
print(x.grad)

# 将某些计算移动到记录的计算图之外
x.grad.zero_()
y = x * x
u = y.detach()
z = u * x

z.sum().backward()
print(x.grad == u)

x.grad.zero_()
y.sum().backward()
print(x.grad == 2 * x)

# 即使构建函数的计算图需要通过Python控制流（例如，条件、循环或任意函数调用），我们仍然可以计算得到的变量的梯度
def f(a):
    b = a * 2
    while b.norm() < 1000:
        b = b * 2
    if b.sum() > 0:
        c = b
    else:
        c = 100 * b
    return c

a = torch.randn(size=(), requires_grad=True)
d = f(a)
d.backward()

print(a.grad == d / a)